Introduzione

Fuzzy (‘sfumato', ‘sfocato', ‘sfrangiato') è il termine che l'ingegnere Lotfi Zadeh utilizzò a metà degli anni Sessanta per designare un'innovativa teoria nell'ambito della logica matematica: la fuzzy set theory (‘teoria degli insiemi sfumati').

Da allora la logica sfumata – che della teoria degli insiemi è una generalizzazione – ha costituito un oggetto di studio e di critiche. Una logica portatrice di dubbi destabilizzanti, un'innovativa modalità di funzionamento per le macchine, una suggestiva concretizzazione di quell'incontro tra Oriente e Occidente, inevitabile nell'epoca della Globalizzazione.

La logica fuzzy è fortemente innovativa proprio a causa di questa sua identità multiplanare, che prende forma in un chip, gestisce in un software, estende in logica, si rende strumento per la comprensione della complessità. Una sfida accomuna tutte le manifestazioni di questa logica: il confronto difficile e necessario con l'incertezza. La realtà che abitiamo e che costantemente produciamo non è mai formalizzabile in categorie nette, chiuse, separate le une dalle altre. L'espressione del nostro essere, o meglio, il nostro essere e la comprensione che noi applichiamo al mondo sono rizomorfi, polisemici, mostruosi: al contempo complementari e antagonisti, quindi non interpretabili mediante categorie lineari e non oppositive. Con queste verità molteplici e frammentate siamo oggi, storicamente e culturalmente, costretti a confrontarci.

Nella società occidentale la crisi del pensiero razionale, di derivazione aristotelica, ha prodotto la caotica emersione della complessità latente: destrutturazione, frammentazione, incertezza hanno reso impossibile la Verità unica e unificante. Il paradigma di semplificazione che, secondo la definizione di Edgar Morin, è strutturato dai princìpi di disgiunzione, riduzione e astrazione, ha esaurito la propria funzione esplorativa e organizzativa del sapere per sterilizzarsi durante il progressivo approfondimento della conoscenza. Quella stessa conoscenza che è prima partita dall'uomo – sia come soggetto che come oggetto – successivamente è esplosa in infinite linee di fuga che hanno interrogato l'universo, infine è ritornata all'uomo attestando l'impossibilità di una comprensione transumana. Come afferma Heinz von Foerster noi conosciamo delle realtà non la realtà.

Nel momento in cui ammettiamo, o siamo costretti ad ammettere, che la nostra conoscenza non può prescindere da noi stessi – per capacità intellettive, variabili contestuali e culturali – non possiamo più disconoscerne l'incompletezza e l'incertezza. L'epistemologia contemporanea – come sostengono Maturana e Varela – è obbligata proprio dalla conoscenza della conoscenza a rinunciare alla certezza e a diffidare di teorie totalizzanti. All'implosione del pensiero disgiuntivo aristotelico si è sostituita la coscienza della complessità. A sua volta la complessità necessita di un pensiero complesso. Un pensiero in grado di comprendere il molteplice e il contraddittorio, in cui la considerazione del movimento prevale su quella di struttura, la dinamica rizomatica e flessibile su quella lineare, il procedimento logico per implicazione e congiunzione sul nesso causale. La logica occidentale di derivazione aristotelica non è sufficiente per un'interpretazione globale della complessità, si tratta infatti, come afferma Morin, di una logica omeostatica che garantisce la coerenza formale degli enunciati mediante l'eliminazione delle eventuali contraddizioni. Una logica di questo tipo è un sistema chiuso, immoto e immutabile.

Oggi è invece necessaria, come sostiene Cellucci, una «logica della scoperta», basata non su un metodo assiomatico chiuso e certo ma su un metodo analitico che non garantisce certezze ma è soltanto in grado di rilevare le possibili anomalie, consentendone un'eventuale correzione. Una logica della scoperta, preso atto dell'ineliminabilità dell'incertezza nella conoscenza, si propone «di insegnare a diffidare delle proprie certezze», nell'ambito di un sistema di riferimento che deve essere necessariamente aperto.

La fuzzy logic si apre all'incertezza, manipolandola per funzionalizzarla. In tal senso la logica sfumata potrebbe rientrare in un pensiero complesso necessario a una più coerente comprensione della contemporaneità. La logica, qualunque essa sia, è e dovrebbe comunque costituire un organon, uno strumento di un pensiero sovralogico che la utilizzi e la includa.

L'identificazione di logica e pensiero, come è successo con i princìpi di Aristotele, produce una sclerotizzazione delle categorie di interpretazione della realtà per cui non si è più in grado di cogliere il cambiamento. Sarebbe azzardato non solo affermare ma anche proporre la logica fuzzy come la logica del pensiero complesso. Probabilmente un paradigma della complessità necessita di più di una logica e, sicuramente, non solo di logiche. Quel che oggi possiamo constatare con sicurezza è che la logica sfumata possiede le caratteristiche di una logica complessa, è quindi di grande interesse sperimentare un accostamento tra fuzzy logic e complessità.

La logica sfumata è una logica «chiaroscurale», «debole», «femminile», accostabile ai princìpi dottrinari orientali. Secondo il «principio di estensione» formulato da Zadeh, la logica sfumata include quella tradizionale costituendone una generalizzazione. In tal modo risulta particolarmente adatta alla dimensione della complementarità, riuscendo a interpretare la complessità mediante il superamento dei princìpi aristotelici di non contraddizione e del terzo escluso.

In ambito informatico la fuzzy logic è una tecnica di soft computing, come tale consente di trattare l'imprecisione e l'incertezza che caratterizzano molte applicazioni tecniche.

Il problema dell'incertezza è stato affrontato sin dalle origini nel campo delle teorie matematiche dell'informazione. In particolare la probabilità è stata considerata a lungo la soluzione più valida al problema della gestione dell'incertezza. La logica sfumata propone, a tal proposito, una diversa interpretazione, ridiscutendo le basi su cui poggia la probabilità classica. Anche in ambito informatico il trattamento dell'incertezza con gli strumenti tradizionali si è rivelato insufficiente. Il calcolo algoritmico necessita di un modello accurato e definito del problema da affrontare, rendendo dispendioso e «ingombrante» il procedimento di risoluzione. I chip fuzzy sono model free, ossia non necessitano di un modello, quindi, per la soluzione di un problema, hanno bisogno di un numero minore di regole rispetto ai computer tradizionali, risultando molto più gestibili ed economici. La novità più grande è, però, che i microprocessori a logica sfumata sono in grado di valutare asserzioni parzialmente vere e false, superando il sistema booleano, 0-1, basato su enunciati del tipo vero o falso. In tal modo la fuzzy logic applica ai calcolatori una modalità di ragionamento simile a quella umana. Il funzionamento del nostro cervello ci permette infatti di valutare e decidere in base a informazioni imprecise in un tempo brevissimo.

Le macchine del futuro dovranno essere in grado di interpretare input vaghi ed elaborare output in base all'esperienza acquisita e alle possibili variazioni esterne. A tal proposito, di grande rilievo teorico, oltre che applicativo, è l'utilizzo della logica sfumata nei sistemi esperti: la teoria fuzzy consente risultati uguali o migliori rispetto alle tradizionali metodologie dell'Intelligenza Artificiale, permettendo una notevole riduzione dei costi globali. In espansione sempre più rapida è poi l'applicazione della logica sfumata a prodotti d'uso comune (elettrodomestici, automobili, videocamere, ecc.) e industriali (sistemi di controllo vari). I vantaggi che ne conseguono sono numerosi: maggiore facilità di realizzazione, sviluppo e manutenzione, maggiore adattabilità all'uso dell'utente, minor consumo di energia e minore inquinamento. La fuzzy logic è anche impiegata per gestire informazione incompleta e vaga nella realizzazione di software per gli scopi più diversi: dalla teoria delle decisioni, all'interrogazione e gestione dei data base off e on line, al riconoscimento di caratteri e immagini, alla costruzione di modelli previsionali per l'economia, la sismologia, la diagnostica medica. Per tutte le caratteristiche che la fuzzy logic possiede e per le opportunità che offre, l'interesse per questa teoria e le sue applicazioni si sta rapidamente diffondendo in tutto il mondo: dal Giappone, passando per l'America, si è giunti in Europa e, in particolare, in Italia.

L'avventura di questo libro si augura di costituire un tassello verso la comprensione delle possibilità che la fuzzy logic offre, non solo in relazione alle tecnologie ma anche alla costruzione di un pensiero complesso. Per questo, oltre all'aspetto tecnico della logica fuzzy, si è cercato soprattutto di rendere conto dei luoghi differenti in cui e da cui l'incertezza impone e richiede un approccio complesso.

Per comprendere il valore epistemologico della teoria degli insiemi sfumati si compie un percorso che visita filosofia e scienza. Questi settori, che da Cartesio in poi rappresentano i due principali domìni del sapere umano, sono entrambi giunti a confrontarsi con la complessità e l'incertezza. Dalla fine dell'Ottocento questo confronto è divenuto consapevolezza dei limiti delle categorie interpretative dicotomiche e necessità di nuovi strumenti conoscitivi in grado di integrare le contraddizioni.

La dimensione contemporanea è errante, situata nel mezzo, sradicata e nomade. Queste pagine vogliono essere, in definitiva, il suggerimento di una direzione. Non verso una meta ma verso altri percorsi.

Dottrine e filosofie orientali

Molto diversi dal pensiero occidentale, il misticismo e la filosofia orientali ci offrono sistemi di pensiero che accettano le contraddizioni e mostrano un notevole scetticismo nei confronti della bivalenza. In tutte le dottrine orientali le sfere sociali e religiose non sono distinte, di conseguenza non lo sono neppure misticismo e filosofia. Da ciò deriva una compenetrazione di razionale e irrazionale, possibile e verificabile, logico e illogico che in Occidente è stata bandita a partire dalla filosofia di Platone, che definiva «poetiche» le forme di riflessione arcaiche che non distinguevano tra misticismo e scienza.

Le costruzioni metafisiche occidentali hanno inizio dall'allontanamento dalla filosofia presocratica e proseguono – si pensi alle res cogitans e res extensa di Cartesio – nell'interpretazione di un mondo costituito da cose, esseri e fenomeni separati e distinti che, se e quando interagiscono tra loro, lo fanno secondo modalità che possiamo misurare, prevedere, modificare.

Le religioni e i sistemi di pensiero orientali nascono e si sviluppano nella negazione di una ipostatizzazione della realtà e nell'affermazione di un'unità superiore che comprende gli opposti e li relaziona in modo dinamico. Induismo, Buddhismo, Taoismo e Zen, al di là di notevoli differenze, hanno in comune i princìpi di base su cui si fondano. Tutti e quattro i sistemi dottrinari considerano l'universo come unità fluida e mutevole, in grado di racchiudere tutto ciò che esiste e che accade. I fenomeni sono interrelati e interdipendenti, per cui non è possibile, e neppure importante, distinguere e separare in modo netto gli oggetti. In questa unità cosmica essere e non essere coesistono allo stesso tempo. Per i seguaci delle religioni orientali lo scopo, perseguito con metodi differenti, è il raggiungimento della piena consapevolezza della natura unitaria dell'universo.

L'Oriente è molto distante dal pensiero di Aristotele: rifiuta difatti una logica rigida e prescrittiva proponendo categorie interpretative più flessibili, in cui le idee di continuità dei fenomeni e di pluralità delle possibilità prevalgono sullo schema dicotomico e oppositivo. La concezione della conoscenza è opposta: per l'Occidente consisteva, almeno sino alla fisica del Novecento, nel rintracciare e manipolare le costanti che regolano gli eventi, per l'Oriente conoscere significa al contrario accettare la non prevedibilità delle manifestazioni dell'essere. La conoscenza occidentale confluisce in un'epistemologia statica, in cui le determinazioni nominali e normative non mutano, al contrario per l'Oriente non si può avere una conoscenza a priori che ci offra una collocazione dell'evento ancor prima che questo accada. La conoscenza ha sempre a che fare con l'incertezza.

Anche lo sviluppo della lingua è emblematico nella rappresentazione delle differenze tra Oriente e Occidente. Le lingue occidentali hanno termini che denotano oggetti specifici, senza equivoci o sfumature di senso. Lo sviluppo di una lingua coincide con lo sforzo di catalogare eventuali nuovi elementi, dettagliando e specificando in misura maggiore le parole. Una funzione polivalente è riservata solo a poche parole, come «essere», «fare» o «avere» che per specificarsi necessitano di complementi aggiuntivi. Nel Chuang-tzu, uno dei tre più importanti testi taoisti, è invece spesso ribadito che «la lettera uccide lo spirito», ossia che fissare e differenziare un concetto per mezzo di una parola è un gesto forzato. I mistici giapponesi e cinesi, con un atteggiamento opposto rispetto a quello occidentale, non tentano di eliminare la contraddizione dagli enunciati ma la esasperano, rendendo evidenti i limiti della comunicazione verbale e la necessità di una conoscenza che la trascenda. L'ingiunzione paradossale in Oriente trova la sua più estrema manifestazione nella formulazione dei koan, enunciati all'apparenza privi di senso che hanno lo scopo di portare l'allievo oltre la barriera della lingua e dei propri schemi mentali: «Che suono ha l'applauso fatto con una sola mano?».

Gli ideogrammi evitano la precisione, a cui noi occidentali siamo abituati, per prediligere la comunicazione di concetti complessi che spesso sottendono giudizi di valore. Per un orientale è fondamentale che l'interlocutore recepisca lo stato d'animo, il messaggio emotivo di chi comunica. Così la parola diventa suggerimento e suggestione, «parola-baule» come la definisce N.J. Girardot, deliberatamente portatrice di sfumature e di incertezza.

È evidente la possibilità di individuare punti di contatto tra religioni orientali, in particolare Buddhismo e Taoismo, e logica fuzzy. Non è un caso che la teoria degli insiemi sfumati sia stata accettata, sviluppata e utilizzata in Giappone prima che altrove.

Buddha è, definendolo in «termini aristotelici», il teorico dell'A e non-A. La dottrina buddhista infatti accetta la contraddizione, non preoccupandosi affatto delle incongruenze logiche che comporta. Il Buddhismo ha come fondamentale scopo la liberazione dell'uomo dal dolore e il conseguente raggiungimento dello stato di risveglio. Quindi i precetti dottrinari sono più psicologici che speculativi, riguardando prevalentemente la sfera pragmatica dell'esistenza umana. La riflessione metafisica si perde, vanamente, nel dibattere questioni inutili alla salvezza dell'uomo. Buddha stesso paragonava la speculazione astratta all'uomo ferito da una freccia, che, prima di farsela estrarre, vuole sapere chi l'abbia colpito, di che materiale sia costruita la freccia, da dove provenga. L'intelletto, per tutte le dottrine orientali, è soltanto una porta per accedere all'esperienza mistica. Ai monaci che gli ponevano domande su tematiche trascendentali Buddha rispondeva con un «nobile silenzio» indicando una modalità pragmatica e antidogmatica dell'esistenza. Il Buddhismo si propone di andare al di là delle formulazioni dicotomiche del mondo degli opposti per raggiungere l'a-cintya, luogo dell'impensabile in cui la realtà si manifesta come indifferenziata.

L'intero è il concetto essenziale anche per la religione cinese del Taoismo che, nel corso del proprio sviluppo, assimilerà e svilupperà elementi più generali del pensiero cinese come quello dello yin-yang. Secondo il principio yin-yang l'ordine universale è composto da due energie primarie complementari e antitetiche: yin, principio dell'attività cooperativa, conservativa, ricettiva, e yang, principio dell'attività aggressiva, espansiva, creativa. I termini, che in origine indicavano rispettivamente il lato in ombra e al sole di una montagna, in Occidente sono stati interpretati in maniera distorta: lo yin è stato identificato con la passività e il femmineo e lo yang con l'attività e il mascolino. A queste interpretazioni sono stati poi conferiti giudizi di valore del tutto estranei al pensiero cinese.

L'idea della positività, per la dottrina orientale, è difatti legata all'alternarsi, perenne e immutabile, delle due energie: lo yang, che in Occidente è ritenuto più importante dello yin, non deve manifestarsi più del suo opposto. Ogni squilibrio tra le due energie è sempre negativo. Anche l'identificazione totale con i sessi non è corretta, se infatti è giusto rintracciare delle attinenze dello yin con il femmineo e dello yang con il mascolino, per i cinesi le due forze sono presenti entrambe nei due sessi, come del resto in ogni manifestazione dell'essere.

Per i cinesi ortodossi non c'è nulla che sia solo yin o solo yang. Tutte le sostanze, gli oggetti e i ritmi dell'universo sono dominati e costituiti dall'equilibrio dinamico tra i due poli. Il passaggio da un'energia all'altra ha luogo ciclicamente, lo yin arriva al massimo, si ritrae e lascia posto allo yang, e così all'infinito. Quindi si tratta di «opposti apparenti» in cui i poli si relazionano in maniera dinamica. Scrive il fisico Fritjof Capra: «È importante e molto difficile, per noi occidentali, comprendere che questi opposti non appartengono a categorie opposte ma sono poli estremi di un tutto singolo».

Il principio fuzzy

Prendiamo in mano una mela. È una mela? Sì. L'oggetto nelle nostre mani appartiene agli agglomerati spazio-temporali che chiamiamo l'insieme delle mele, di tutte le mele di ogni tempo e luogo. Ora stacchiamone un boccone, mastichiamolo e inghiottiamolo. Lasciamo che il nostro apparato digerente separi le molecole della mela. L'oggetto che abbiamo in mano è ancora una mela? O no? Stacchiamone un altro boccone. L'oggetto è ancora una mela? Diamo ancora un altro morso, e così via fino a finirla. La mela è mutata da una cosa in una non-cosa, in nulla. Ma dove ha oltrepassato la linea di demarcazione fra mela e non-mela?

Con questa metaforica descrizione Bart Kosko introduce nel suo libro la logica fuzzy. Gli oggetti che ci circondano, ma anche i nostri corpi e gli eventi che viviamo, mutano in maniera fluida e disinvolta, impedendoci di caratterizzarli in modo rigido, dicotomico.

La logica sfumata si propone come un'interpretazione flessibile delle trasformazioni, della vaghezza e pluralità di senso, delle complessità del reale. «Tutto è questione di misura». Le formalizzazioni logico-matematiche classiche epuravano gli oggetti d'analisi da incertezza e vaghezza, la logica fuzzy invece ha come scopo una rappresentazione formale che tenga conto e sappia trattare l'incertezza. Quindi se Zadeh aveva considerato la logica sfumata come una rinuncia definitiva alla «costruzione di fondamenti matematici rigorosi per il ragionamento umano», in realtà la logica fuzzy è comunque una teoria matematica della vaghezza, seppure in rapporto di rottura con la tradizione.

La fuzzy logic, secondo il «principio di estensione», include la logica tradizionale costituendone una generalizzazione. In tal modo abita la dimensione della complementarità, comprendendo gli opposti mediante il superamento dei princìpi aristotelici di non contraddizione e del terzo escluso. Einstein ha affermato: «Nella misura in cui le leggi della matematica si riferiscono alla realtà non sono certe. E nella misura in cui sono certe, non si riferiscono alla realtà».

La logica fuzzy è una logica precisa per fatti imprecisi e cerca di costruire un'immagine del mondo più vicina al reale di quella ricreata dalla scienza tradizionale. Kosko a tale proposito parla di «problema di non-corrispondenza»: la realtà è vaga, multiplanare, incerta, le scienze tradizionali l'hanno semplificata riducendola a un codice binario perfettamente formalizzato.

La logica sfumata si offre come strumento per l'interpretazione di sistemi complessi per i quali un procedimento semplificante risulterebbe inefficace. La complessità necessita di una logica flessibile, come Zadeh ha ribadito formulando il «principio di incompatibilità»:

più la complessità di un sistema cresce, più la nostra capacità di fare affermazioni precise ma significative sul suo comportamento diminuisce sino a raggiungere una soglia oltre la quale precisione e rilevanza diventano caratteristiche mutuamente esclusive.

Cammarata analogamente asserisce:

Si può anzi affermare che più un sistema è complesso, più aumenta la dominanza dell'imprecisione: spesso il ricorso ad algoritmi complicati che forniscono risultati precisi è illusorio e destinato a provocare delusione e discordanze rispetto alla realtà.

Il termine fuzzy fa la sua comparsa nel vocabolario scientifico circa trent'anni dopo il lavoro di Lukasiewicz. Fino ad allora si era parlato di vagueness (‘vaghezza'), termine introdotto da Russell e utilizzato dal filosofo Max Black, che nel 1937 trattando della teoria quantistica pubblicò, su «Philosophy of Science», un articolo sugli insiemi vaghi: Vagueness: An Exercise in Logical Analysis.

Nel 1965 Lotfi Zadeh, allora preside del Dipartimento di ingegneria elettrica dell'Università di Berkeley, pubblicò su «Information and Control» un saggio dal titolo Fuzzy Sets. In questo scritto, la polivalenza di Lukasiewicz veniva applicata alla teoria degli insiemi. Zadeh, per sottolineare la differenza con l'insiemistica tradizionale, definì «fuzzy» quegli insiemi polivalenti, caratterizzati dal fatto che l'appartenenza dei loro elementi aveva una misura variabile. Dall'ambito di pertinenza originario la teoria dei fuzzy sets è stata generalizzata sino a costituire, gradualmente, un vero e proprio sistema logico nonché un dispositivo informatico.

La logica fuzzy era fortemente provocatoria nei confronti della scienza ufficiale, motivo per cui in principio è stata osteggiata apertamente dal mondo accademico. La diffusione di questo rivoluzionario pensiero è stata invece sancita da ragioni economiche e di mercato. Le prime applicazioni a oggetti di uso comune (elettrodomestici, videocamere e macchine fotografiche, condizionatori d'aria, ecc.) della logica fuzzy sono state giapponesi e risalgono ai primi anni Novanta: questi prodotti intelligenti, in grado di autoregolarsi e adattarsi a variabili esterne, hanno avuto un grande successo che ben presto ha oltrepassato le frontiere nipponiche diventando di portata mondiale. L'eco della logica sfumata è stato inoltre amplificata dal clamoroso insuccesso, consumatosi negli anni Ottanta, dei «sistemi di quinta generazione» giapponesi, interamente basati sulla logica tradizionale. A proposito delle applicazioni fuzzy Cammarata ha scritto:

Con l'inserimento della logica fuzzy nei normali prodotti industriali si possono ottenere, a costi relativamente bassi, molti vantaggi, come un loro maggiore quoziente d'intelligenza, uno sviluppo più rapido dei prodotti stessi (con minimo time to market), una maggiore affidabilità di funzionamento, una minore necessità di manutenzione, eventuali capacità autodiagnostiche, minore inquinamento e minor consumo di energia.

Solo dopo tale approvazione commerciale il tema della logica sfumata si è imposto prepotentemente anche a livello teorico incontrando sempre più consensi tra studiosi di varia formazione, non solo logici e filosofi ma anche ingegneri, informatici, studiosi di comunicazione e di teorie decisionali, economisti.

Il ragionamento incerto

La gran parte dei nostri ragionamenti nella vita quotidiana si svolge in condizioni di incertezza. Nel già citato saggio di Black del 1937 l'autore individuava tre tipologie di imprecisione che sono riscontrabili nel linguaggio naturale:

1.IMPRECISIONE DOVUTA ALLA GENERALITA'– si ha quando un termine denota una molteplicità di oggetti nel dominio di riferimento, per esempio il lemma «casa» si riferisce a un range variegatissimo di oggetti diversi per modalità di costruzione, funzione, forma...,

2.IMPRECISIONE DOVUTA ALL'AMBIGUITA'– quando a un'unica espressione fonetica sono abbinati più significati,

3.IMPRECISIONE DOVUTA ALLA VAGHEZZA– questo terzo tipo di incertezza linguistica si ha quando sono vaghe le relazioni tra il linguaggio e il mondo, per cui i confini delle parole non sono netti e sono dipendenti dal contesto nel quale vengono utilizzate. È il caso, per citare solo alcuni esempi, degli aggettivi che denotano relazioni qualitative («bello», «vecchio», «felice»...), di termini quantificatori («mucchio», «molti», «troppo», «pochi», «tanto»...) o di avverbi («spesso», «raramente», «frequentemente»...). Tamburrini e Termini hanno scritto: «Intuitivamente si dice che un predicato “P” di un linguaggio “L” è vago se non è possibile determinare con precisione la sua estensione (cioè un insieme, inteso nel senso della teoria classica degli insiemi)».

La logica fuzzy ha come dominio di applicazione la vaghezza, quindi gestisce un tipo di incertezza dovuta non all'incompletezza dell'informazione di cui si dispone ma all'impossibilità di attribuire a un predicato il giudizio netto e assoluto di «vero» o «falso», poiché, pur in presenza di un'informazione non lacunosa, i predicati vaghi non sono né del tutto veri né del tutto falsi. Si badi bene che si prescinde, naturalmente, dalla soggettività delle valutazioni e si intende discutere del significato che il medesimo valutatore attribuisce alla misurazione.

Va precisato che non tutta la letteratura in merito è concorde nel limitare alla vaghezza il campo di applicabilità della logica sfumata. Kosko, per esempio, ritiene che anche il range dell'imprecisione dovuta alla generalità sia trattabile in modo fuzzy.

Il ragionamento umano e quello fuzzy

Zadeh ha definito la fuzzy logic come computing with words (‘calcolare con le parole'). Nella quotidianità delle nostre esistenze noi operiamo come sistemi decisionali che risolvono i problemi senza ricorrere al calcolo matematico.

Il cervello umano riesce a valutare asserzioni vaghe, parziali, poco precise, e ciò gli permette di rispondere in modo efficace agli stimoli esterni, mettendo in pratica delle «euristiche di tipo percettivo, cioè delle strategie semplici e rapide per trovare delle soluzioni semplici e rapide che ci consentono di adattarci alla realtà risolvendó i problemi in modo intuitivo».

Questa modalità di funzionamento del cervello umano è essenzialmente dovuta a due capacità peculiari della nostra mente non ancora riprodotte artificialmente in modo significativo: compiere ingerenze e adottare criteri di pertinenza.

L'inferenza, in logica, è un'operazione mentale per cui da una o più asserzioni si passa (principalmente tramite induzione o deduzione) a un'altra dalle prime direttamente derivata. Per fare un esempio, inferenza è vedere soltanto il fumo e supporre, in base all'esperienza, che ci sia del fuoco che lo produce. Tutti noi eseguiamo correntemente delle inferenze di tipo qualitativo, ottimizzando, in questo modo, le risorse a disposizione.

Per pertinenza si intende, invece, l'insieme di pratiche attivate dall'essere umano nella selezione delle informazioni e nella trasmissione di un messaggio, con lo scopo di produrre il massimo effetto cognitivo al prezzo del minimo sforzo mentale. Prima della teorizzazione della logica fuzzy la possibilità di costruire macchine «intelligenti» era affidata in prevalenza alle ricerche nell'ambito dell'Intelligenza Artificiale (Ia). L'Ia, nata dal positivismo logico del secolo XX, sostiene che la conoscenza consista in regole e che sia possibile la riscrittura di tali regole in linguaggio macchina dicotomico, quindi i computer su cui l'Ia può essere applicata sono quelli tradizionali, costruiti secondo i princìpi della macchina di Turing e l'architettura di Von Neumann.

 

Le applicazioni

La prima applicazione degli insiemi fuzzy risale alla metà degli anni Settanta, quando l'ingegnere Ebrahim Mamdani del Queen Mary College di Londra progetta un sistema di controllo sfumato per una macchina a vapore. Da allora l'utilizzazione della logica fuzzy ha subìto un incremento esponenziale in settori molto diversi.

Se Zadeh, in un'intervista rilasciata nel 1992, aveva dichiarato che le applicazioni più appropriate della fuzzy logic sono relative ai settori umanistici – per discipline come la linguistica e le scienze sociali – nella realtà è prevalso il suo utilizzo in aree ingegneristiche e informatiche. Il Giappone è stato il primo Paese a impiegare in modo massiccio la logica fuzzy per la costruzione di numerosi prodotti che spaziano dall'hardware al software, dall'impiego su scala industriale alle applicazioni decisionali relative ai più svariati settori. Il primo microprocessore sfumato è stato costruito nel 1985 da Masaki Togai e Hiroyuki Watanabe (informatici della At&t Bell Laboratories) ed era in grado di elaborare 16 semplici regole in 12.5 microsecondi, a una velocità di 0,08 milioni di ingerenze logiche sfumate al secondo. Oggi un chip, basato su un acceleratore sfumato di calcolo, elabora quasi dieci milioni di regole al secondo.

Giapponese è stata anche la prima applicazione della logica sfumata su larga scala e per uso pubblico. A metà degli anni Ottanta, infatti, gli ingegneri della Hitachi progettano e realizzano un sistema di controllo fuzzy per la metropolitana della città giapponese di Sendai: le prestazioni ottenute si rivelarono nettamente più efficaci delle manovre compiute da operatori umani e dei sistemi di controllo automatico tradizionali. Questi ultimi utilizzano segnalatori di posizione che trasmettono informazioni sulla distanza del treno alla stazione successiva. In base a queste indicazioni il treno accelera o decelera, ma, a causa della rigida programmazione del controllo, la metropolitana procede in modo brusco, a scatti e scossoni, perché non tiene conto di fattori esterni quali, ad esempio, le pendenze del terreno o le caratteristiche di una curva. Per correggere questi inconvenienti gli ingegneri della Hitachi hanno realizzato un sistema di controllo soft utilizzando regole sfumate in grado di gestire variabili relative al comportamento del treno – come, per esempio, la variazione di velocità e la frequenza delle manovre di accelerazione e decelerazione. Le prestazioni della metropolitana sono migliorate nettamente: il treno procede in modo più uniforme e omogeneo garantendo più sicurezza e comfort ai passeggeri, inoltre, i tempi di percorrenza si sono ridotti in maniera sensibile e il consumo energetico è diminuito del 10%.

Dal Giappone l'impiego della fuzzy logic si è esteso agli Stati Uniti ed è in seguito approdato in Europa: i prodotti, i brevetti, le ricerche, i progetti si moltiplicano in tutto il mondo. Oggi anche in Italia la logica fuzzy è applicata in numerosi settori. Le applicazioni che potremmo definire tradizionali riguardano la produzione di elettrodomestici (la prima lavabiancheria basata su sistemi fuzzy è stata il modello Margherita Dialogic della Merloni) e la costruzione di microprocessori e relativi software di supporto (in questo campo l'azienda leader è senza dubbio la Sgs-Thomson).

Da qualche anno però si annoverano anche applicazioni differenti da quelle appena elencate che rivelano il coinvolgimento di settori e soggetti nuovi rispetto a quelli consueti. Tra gli esempi più importanti vanno menzionate alcune applicazioni dell'Enel per la regolazione di impianti di illuminazione artificiale, l'adozione da parte della Regione Veneto di strategie decisionali fuzzy per la risoluzione di problemi di politiche ambientali, le ricerche per la valutazione attitudinale dei suoli della Sop (Sezione Operativa Periferica) dell'Istituto Sperimentale per la Nutrizione delle Piante di Gorizia, le sperimentazioni Fiat per l'automazione degli autoveicoli, le applicazioni di diagnostica per le malattie alle coronarie in alcuni ospedali del Nord Italia, tra cui Milano e Brescia. Sempre più numerose sono poi le aziende e gli istituti di ricerca italiani che si occupano dello sviluppo di software fuzzy per la gestione di problemi che vanno dall'estrazione intelligente dei dati dai database, all'interpretazione degli stessi, dal pattern recognition (ricostruzione e interpretazione di immagini), alla gestione di eventi in tempo reale (per esempio allarmi). Di grande attualità sono poi le applicazioni per la gestione intelligente dei siti Internet e la costruzione di interfacce più user-friendly, cioè più semplici e immediate. Un riferimento a parte merita lo sviluppo di software utilizzati per ricavare previsioni negli ambiti più disparati: dalla finanza alla diagnostica medica alla sismologia.

Un quadro riassuntivo e non esaustivo delle applicazioni fuzzy è fornito dalla tabella seguente, in cui per ogni voce è indicato il prodotto, i settori di applicazione e la relativa funzione.

Aspirapolvere – Elabora la strategia per l'aspirazione in funzione della quantità della polvere e del tipo di pavimento.

Braccio meccanico – Consente una riduzione delle oscillazioni del braccio stesso dovute ai movimenti eseguiti e al carico sopportato.

Cambi auto – Sceglie il rapporto del cambio in funzione del carico del motore, dello stile di guida, delle condizioni della strada.

Comandi ascensori – Riduce il tempo d'attesa in funzione del traffico di passeggeri.

Compravendita azioni – Gestisce portafogli di azioni in funzione di dati economici.

Condizionatori d'aria – Evita le sopra e le sotto regolazioni dovute a variazioni di temperatura e consuma meno energia per accensione e spegnimento.

Controllo di crociera – Mette a punto la regolazione della valvola a farfalla in funzione della velocità e dell'accelerazione dell'auto.

Controllo fornaci – Miscela il cemento.

Copiatrici – Regola il voltaggio del tamburo in funzione di densità, temperatura e umidità dell'immagine.

Database – Interroga i database utilizzando il linguaggio naturale senza la necessità che l'utente conosca i dati da richiedere con esattezza.

Diagnostica medica – Elabora diagnosi interpretando la sintomatologia del paziente.

Elicottero – Riduce l'instabilità degli elicotteri ad ala rotante permettendo operazioni difficili per un operatore umano. Permette i comandi vocali.

Esplorazione di Marte – La Nasa utilizza in questo caso la fuzzy logic per la costruzione di rovers (piccoli veicoli autonomi) in grado di decidere come comportarsi e di prelevare campioni del terreno particolarmente significativi.

Forni a microonde – Fissa e regola la corrente e la strategia di cottura.

Freni antibloccaggio – Controlla i freni in casi a rischio in funzione della velocità e accelerazione dell'auto e della velocità e accelerazione delle ruote.

 Frigoriferi – Fissa i tempi di sbrinamento e di raffreddamento in funzione dell'uso.

Impianti – Diagnostica i guasti degli impianti.

Impianti nucleari – Consente un controllo della sicurezza degli impianti tenendo conto di un alto numero di variabili.

Inquadratura foto e videocamere – Regolano l'autofuoco e l'esposizione.

Interfacce – Rende le interfacce più user-friendly e, in associazione alle reti neurali, memorizza le operazioni più frequenti dell'utente personalizzando le funzioni.

Internet – Migliora le prestazioni dei motori di ricerca interpretando le interrogazioni dell'utente.

Lavabiancheria – Elabora la strategia di lavaggio in funzione del grado di sporco, del tipo di tessuto, della dimensione del carico e del livello dell'acqua.

Lavastoviglie – Regola il ciclo di lavaggio e le strategie di risciacquo e ripulitura in funzione del numero delle stoviglie e del tipo e della quantità dello sporco.

Mano artificiale – Regola la forza della presa in funzione del peso e delle caratteristiche dell'oggetto.

Mescolatori chimici – Mescola prodotti chimici in funzione delle condizioni dell'impianto.

Motion analysis – Elabora immagini in movimento.

Motori autovetture – Controlla l'iniezione del combustibile e l'accensione in funzione della regolazione della valvola a farfalla, del contenuto di ossigeno della temperatura del liquido di raffreddamento, dei giri al minuto, del volume del carburante e di varie pressioni.

Organizzazione della produzione – Programma i compiti e le strategie della linea d'assemblaggio.

Pattern recognition – Riconosce e interpreta immagini mal definite.

Sistema diagnostico per il golf – Sceglie il campo da golf in funzione della preparazione dei giocatori.

Sistema per doccia – Elimina le variazioni della temperatura dell'acqua.

Sistema per il controllo per la salute dei dipendenti – Controllo e valutazione della salute e forma fisica degli impiegati di un'azienda.

Space Shuttle – Un'applicazione della Nasa utilizza la logica fuzzy per il controllo delle manovre dello Shuttle in caso di presenza di oggetti nelle vicinanze. Inoltre si ottiene un risparmio di carburante del 50% rispetto ai tradizionali piloti automatici.

Televisori – Sistema il colore e la caratteristica dello schermo per ciascuna sequenza e stabilizza il volume in funzione dell'ubicazione nella stanza dello spettatore.

Tensione elettrica – Stabilizza la tensione elettrica degli impianti evitando sbalzi.

Traduttore – Riconosce e traduce parole manoscritte.

Treni – Controlla e regola la frenatura in funzione della velocità del treno e della conformazione del terreno.

Umidificatori – Adeguano il tasso di umidità alle condizioni della stanza.

Valutazione del rischio – L'Ente di Unificazione Tedesco ha realizzato un software per valutare la sicurezza dei sistemi ferroviari. L'Istituto Sismologico del Giappone utilizza la fuzzy logic per la previsione e la valutazione dei terremoti.

Per sintetizzare, i grandi ambiti di applicazione della logica fuzzy sono:

– il controllo (robotica, automazione, industriale, ecc.),

– lo sviluppo di software,

– la realizzazione di hardware,

– la costruzione di mappe concettuali fuzzy (Fcm).